長らく続いてきた2017年東大数学シリーズも今回が最終回です。 トリを飾っていただく問題がコチラ 一辺の長さがの正六角形が与えられている。 点が辺上を，点が辺上をそれぞれ動くとき，線分をに内分する点が通りうる範囲の面積を求めよ。（2017 東京大学 文…

今回は2017年東京大学数学文系第1問を解いていきます。 問題はこちら 座標平面においてつの放物線 と を考える。 ただし は実数で， をみたすとする。 放物線 と 軸および 軸で囲まれる領域の面積を とし，放物線 の の部分と 軸および 軸で囲まれる領域の面…

いよいよ夏休みに入りましたね。 受験生の皆さんはここが正念場です。 夏休み中の学力の伸びが合否に直結します。照りつける太陽に負けず頑張りましょう。今回は2017年 東京大学 数学 理系 第1問 を解いていきます。 問題はこちら 実数 に対して とし, で定…

今回は2017年 東京大学 数学 理系 第2問（文系第3問）を解いていきましょう。 文理共通問題ですが一部の設問が異なるため分けて解答していきます。 文系の方は目次から文系問題へと飛んでください。 まずは理系問題から 座標平面上で座標と座標がいずれも整…

今回は2017年東京大学数学理系第5問を解いていきます。 問題はこちら を実数とし，座標平面上で次の２つの放物線の共通接線について考える。 (1) 直線が共通接線であるとき，を用いてとを表せ。 ただしとする。 (2) 傾きが２の共通接線が存在するようにの値…

前回の続きです。 問題はこちら とおき,自然数に対して と定める。 以下の問いに答えよ。ただし設問(1)は結論のみをかけばよい。(1)の値を求めよ。(2)とする。積を,とを用いて表せ。(3)は自然数であることを示せ。(4)との最大公約数を求めよ。 （2017 東京大…

今回は今年の東大数学数学理系第4問(文系第4問）を解いていきます。問題はこちら とおき,自然数に対して と定める。 以下の問いに答えよ。ただし設問(1)は結論のみをかけばよい。(1)の値を求めよ。(2)とする。積を,とを用いて表せ。(3)は自然数であることを…

７月になりました。夏休みまであと少しです。 がんばっていきましょう。今回は前回の続きです。 問題はこちら 点を原点とする座標空間内で，一辺の長さがの正三角形を動かす。また，点に対して，をとおく。 ただし とする。 (1) 点がにあるとき，点の座標が…